В работе предложен способ вычисления площади плоской области по фотографии, основанный на применение методов математического анализа. Для вычисления площади применяется криволинейный интеграл второго рода по замкнутому контуру, ограничивающему рассматриваемую область. Задание границы в виде сплайна Безье сводит вычисление криволинейного интеграла к вычислению нескольких определенных интегралов от базисных полиномов Бернштейна. Для интегралов от базисных полиномов Берштейна получен явный вид. Для сплайна Безье третьего порядка выведена формула для вычисления площади области через координаты опорных точек кривых Безье.

Ключевые слова: кубический сплайн, базисные полиномы Берштейна. кривая Безье, сплайн Безье, формула Грина, бета-функция, гамма-функция

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В работе рассматривается модельная задача совместного термического и диффузионного процесса в кремнии. Математической моделью этого процесса является начально-краевая задача для системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. В этой системе одно уравнение описывает процесс распространения тепла в кремнии, а другое - процесс диффузии примеси в нем. При этом уравнения не являются независимыми так, как коэффициент диффузии зависит от температуры. Для каждого уравнения в этой системе поставлены соответствующие начально-краевые условия. Для поиска приближенного решения возникшей задачи используется неявная разностная схема и классический метод прогонки. В работе представлено описание численного алгоритма и точные расчетные формулы для решения дискретизированной параболической задачи.

Ключевые слова: модель термодиффузионного процесса, численное моделирование, метод прогонки, неявная разностная схема

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Строятся эконометрические модели линейной регрессии завсимости рождаемости населения от обеспеченности врачебным персоналом и расходов на здравоохранение, физическую культуру и спорт. Проверяется значимость построенных моделей и их параметров, делается прогноз.

Ключевые слова: рождаемость населения, демографическая политика, эконометрические модели, множественная и парная линейная регрессия, значимость модели

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 08.00.12 - Бухгалтерский учет, статистика

Статья посвящена использованию статистических моделей прогнозирования переносимости оперативных вмешательств с применением внутриполостной гипертермической химиотерапии (ВГХТ) и определению показаний и противопоказаний к выполнению и переносимости операций у больных злокачественными новообразованиями на основании показателей гомеостаза пациента. Данная методика позволяет с достаточно высокой точностью спрогнозировать переносимость планируемого оперативного вмешательства, длительность безрецидивного периода, срок и качество жизни пациентов в ближайшем и отдаленном послеоперационных периодах.Повышение эффективности лечения больных, страдающих злокачественными новообразованиями органов брюшной полости и таза, является одной из приоритетных задач современного здравоохранения. Определение значимости различных показателей иммунитета, клинических и биологических показателей гомеостаза и прогнозирование течения раковой болезни человека позволит существенно уменьшить долю поздно диагностируемых рецидивов заболевания. В последнее время наблюдается активизация научных исследований по поиску методик комплексной циторедуктивной хирургии и применение цитостатических препаратов, а также физических методов лечения, одним из которых является интраоперационная локальная гипертермическая химиотерапия. С помощью статистических методов была изучена степень влияния ВГХТ на параметры иммунитета и получена оценка характера иммунологических изменений при различных видах оперативного вмешательства. Методами бинарной логистической регрессии и дискриминатного анализа был рассчитан прогноз переносимости операции – вероятность выживания пациента. На основе метода множественной регрессии были получены алгоритмы рассчета продолжительности жизни пациентов после операции и длительность безрецидивного периода. Исследования, основанные на факторном анализе, показали, что основными факторами, влияющими на прогноз безрецидивного периода и срока жизни являются морфологическая структура опухоли, объем циторедукции, суммарные показатели иммунитета и онкомаркеров. Перитонеальный индекс рака, пол и возраст пациента не оказывают существенного влияния на эти показатели. Таким образом, внедрение в лечебную практику предлагаемых статистических моделей прогнозирования позволит лечащим врачам объективно оценить показатели гомеостаза, переносимость планируемых оперативных вмешательств, более точно прогнозировать течение раковой болезни и вероятность развития рецидива заболевания, а также продолжительность и качество жизни пациентов.

Ключевые слова: статистика, моделирование, прогнозирование, оперативное лечение,колоректальный рак, безрецидивный период, продолжительность жизни, переносимость оперативного вмешательства,показатели иммунитета,факторный анализ, уравнение регрессии

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ